光学系に適用される奇数次非球面の意味と有効性は完全には理解されていない。我々は、これまでに、回転対称な奇数次非球面の形状は、偶の冪級数で表現できないことを明らかにした。この結果は、完全系であるゼルニケの多項式の回転対称項が放射状座標の偶数次項のみからなるという事実と矛盾しないことを説明した。本論文では、初めに、これらの数学的議論を再考し、次に、1次および3次の奇数次非球面は、極端紫外光リソグラフィのカタディオプトリック投影光学系の収差補正に有用であることを設計例を通して示した。